Question

1) Dado um triângulo RST em um plano cartesiano, conhecidas as coordenadas dos
vértices, podemos calcular sua área por meio da fórmula:
141516111861
M
Arst = 5:10|
PERS
XR YR 11
, em que D = (xs ys 11
SOTA
see
TIES
ACESTE
GER
OSE
SETIS
DES
WER
ENT
Nessa fórmula, [D] é o módulo do determinante de ordem 3 tal que a primeira coluna é
formada pelas absassas dos pontos (x) a segunda pelas ordenadas (y) e a terceira por 1.
Determinar a área do triângulo RST dados os pontos R(-2,2), S(4,3) e T(5,-3).​

Answer 1

A área do triângulo RST é 18,5.

Para calcularmos a área de um triângulo a partir das coordenadas de seus vértices, temos que achar o determinante da matriz formada por essas coordenadas.

A = 1 . |D|

      2

R(-2,2), S(4,3) e T(5,-3).​

A matriz é:

[-2 2 1]

[ 4 3 1]

[5 -3 1]

Cálculo do determinante.

| -2 2  1 | -2 2 |

| 4  3  1 |  4  3 |

| 5 -3  1 |  5 -3 |

D = (-2).3.1 + 2.1.5 + 1.4.(-3) - [2.4.1 + (-2).1.(-3) + 1.3.5]

D = - 6 + 10 - 12 - [8 + 6 + 15]

D = - 8 - [29]

D = - 37

Logo, a área do triângulo é:

A = 1 . |- 37|

      2

A = 1 . 37

      2

A = 18,5