Question

Com as letras MATEMÁTICA quantos anagramas podem formar com as suas letras?

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

10 total de letras, embaixo quantidade de cada uma que repete, 2M, 3A e 2Ts

10!/(2!3!2!)=10*9*8*7*6*5*4*3!/4*3!=10*9*8*7*6*5=15120

Answer 2

Resposta:

151.200 anagramas.

Explicação passo-a-passo:

Permutação com repetição

Considerando que a palavra não é acentuada, temos:

Letras repetidas:

2M; 3A; 2T

Letras não repetidas:

1E; 1I; 1C

Se a permutação é com repetição, sempre vai ter uma fração. No numerador, colocamos o fatorial da quantidade total de letras da palavra. No denominador, colocamos o produto dos fatoriais das letras que se repetem.

$\frac{10!}{2!3!2!} = \frac{10.9.8.7.6.5.4.3!}{2!3!2!} = \frac{10.9.8.7.6.5.4}{4} = 10.9.8.7.6.5 = 151200$

Assim, a palavra MATEMÁTICA tem 151.200 anagramas.