Question

Uma fábrica vende, mensalmente, pneus para uma empresa. Quando o preço do pneu dessa fábrica aumenta acima de determinado valor, a quantidade de pneus comprada por essa empresa diminui. Assim, a receita R(x) = 2 000 + 180 x – 2x², em que x representa o aumento, em reais, no preço do pneu e 0 £ x £ 100. Nessas condições, qual é o aumento no preço do pneu, dado por essa fábrica, que torna sua receita R(x) proveniente dessa venda a maior possível?

Answer 1

O aumento no preço do pneu, dado por essa fábrica, que torna sua receita R(x) proveniente dessa venda a maior possível é R$ 45,00.

Inicialmente, veja que a receita da fábrica é representada por uma equação do segundo grau. Uma vez que o coeficiente angular é negativo, temos uma parábola com concavidade para baixo e, consequentemente, um ponto de máximo.

Para determinar esse ponto de máximo, vamos derivar a equação e igualar a nova expressão a zero. Assim, é possível calcular a quantidade do aumento no preço dos pneus para obter a receita máxima. Portanto, esse valor será:

$R'(x)=180-4x=0 \\ \\ 4x=180 \\ \\ x=45$