Question

Em uma sala de aula com 18 estudantes, existem 10 rapazes, sendo que um deles se chama Roberto; 8 moças, e uma delas atende pelo nome de Luiza. Deseja-se formar comissões de 6 estudantes, contendo 4 rapazes e 2 moças.É correto afirmar que:​

Answer 1

Resposta:

5880

Explicação passo-a-passo:

Cn,p = n!/p!(n -p)!

C10,4 . C8,2 = 10!/4!(10 - 4)! . C8!/2!(8 - 2)! = 10!/4!.6! .8!/2!6! =

10.9.8.7.6!/6!.4.3.2.1 . 8.7.6!/6!.2.1 = 210 . 28 = 5880

Answer 2

É correto afirmar que:​

(D) pode-se formar 588 comissões, onde participam simultaneamente Roberto e Luiza.

Explicação:

Essa é uma atividade sobre combinação simples, cuja fórmula é:

Cn,p =     n!      

           p!.(n - p)!

Analisando cada opção:

(A) a escolha dos rapazes poderá ser feita de mais de 300 maneiras diferentes. FALSO

> Como serão escolhidos 4 entre 10 rapazez, a comissão de rapazes será dada por C₁₀,₄.

C₁₀,₄ =     10!      

           4!.(10 - 4)!

C₁₀,₄ =  10!  

           4!.6!

C₁₀,₄ = 10·9·8·7·6!

                4!.6!

C₁₀,₄ = 10·9·8·7

                4!

C₁₀,₄ = 10·9·8·7

            4·3·2·1

C₁₀,₄ = 5040

             24

C₁₀,₄ = 210

Portanto, essa escolha poderá ser feita de 210 maneiras diferentes.

(B) as moças poderão ser escolhidas de 20 formas distintas. FALSO

> Como serão escolhidas 2 entre 8 moças, a comissão de rapazes será dada por C₈,₂.

C₈,₂ =     8!      

          2!.(8 - 2)!

C₈,₂ =  8!  

          2!.6!

C₁₀,₄ = 8·7·6!

            2!.6!

C₈,₂ = 8·7

           2!

C₈,₂ = 56

           2

C₈,₂ = 28

Portanto, essa escolha poderá ser feita de 28 formas distintas.

(C) podem ser formadas um total de 6000 comissões distintas com 4 rapazes e 2 moças. FALSO

> Basta multiplicar a quantidade de comissões formadas em cada caso:

210 x 28 = 5880 comissões distintas

(D) pode-se formar 588 comissões, onde participam simultaneamente Roberto e Luiza. VERDADEIRO

Comissão de alunas será dada por: C₇,₁ (subtraímos 1 de cada grupo, já que cada comissão deverá ter obrigatoriamente a aluna Luiza)

Comissão de alunos será composta por: C₉,₃ (subtraímos 1 de cada grupo, já que cada comissão deverá ter obrigatoriamente o aluno Roberto)

C₇,₁ =    7!    

        1!(7 - 1)!

C₇,₁ =  7!  

          1!6!

C₇,₁ = 7·6!

         1!6!

C₇,₁ = 7

         1

C₇,₁ = 7

C₉,₃ =    9!    

          3!(9 - 3)!

C₉,₃ =  9!  

          3!6!

C₉,₃ = 9·8·7·6!

             3!6!

C₉,₃ = 9·8·7

            3!

C₉,₃ = 504

            6

C₉,₃ = 84

Logo: 7 x 84 = 588 comissões.

Pratique mais em:

https://brainly.com.br/tarefa/883434