Question

$\lim_{x\to 3^-} \frac{1-2x}{x-3}$ faça o gráfico e me explique porque deu -∞, estou sem intender esses sinais do gráfico.

Answer 1

Segue o gráfico da função, onde a função de cor verde é a função dada no limite, e a vermelha é a reta x = 3, que é uma assíntota vertical, temos que

$\displaystyle\lim_{x\to 3^-} \frac{1-2x}{x-3} = \begin{pmatrix} \dfrac{ " - 5"}{0^-} \end{pmatrix} = + \infty$

A primeira igualdade está sobre aspas porque eu substitui o 3 na equação, por se tratar de funções polinomiais, mas quando nós calculamos o limite, nós estamos pegando números próximos de 3 à esquerda de 3, mas nunca o 3. Porém, para os cálculos, nós podemos substituir o valor de x na função. Repare que nesse caso o limite de quando o x se aproxima de 3 não existe, pois para valores à esquerda de 3 da +infinito e para valores à direita de 3 da -infinito.

Espero ter ajudado.

Answer 2

fazendo g(x)=x-3, temos que g(x)>0 para x>3 e g(x)<0 para x<3. No numerador ao substituir x por 3 teremos -5 como resultado que dividindo por um número próximo de zero pela esquerda dará +∞.

$\displaystyle\mathtt{\lim_{x \to {3}^{-}}\dfrac{1-2x}{x-3}=\dfrac{-5}{{0}^{-}}=+\infty}$