Dentre as diversas posições relativas entre retas que podem ser estudadas, podemos destacar as retas concorrentes, sejam elas oblíquas ou perpendiculares, caracterizadas pela presença de pontos de intersecção. Sejam as retas r e s de equações gerais dadas, respectivamente, por e Com base nas informações apresentadas, assinale a alternativa correta Escolha uma: a. As retas r e s são p
Respostas
As retas r e s são concorrentes com ponto de intersecção P(3,1).
Reescrevendo a questão:
Dentre as diversas posições relativas entre retas que podem ser estudadas, podemos destacar as retas concorrentes, sejam elas oblíquas ou perpendiculares, caracterizadas pela presença de pontos de interseção.
Sejam as retas r e s de equações gerais dadas, respectivamente, por 2y + x - 5 = 0 e y + 3x - 10 = 0.
Com base nas informações apresentadas, assinale a alternativa correta:
a) As retas r e s são paralelas distintas e não possuem ponto de intersecção.
b) As retas r e s são paralelas coincidentes e possuem infinitos pontos de intersecção.
c) As retas r e s são concorrentes com ponto de intersecção P(3,1).
d) As retas r e s são concorrentes com ponto de intersecção P(2,4).
e) As retas r e s são concorrentes com ponto de intersecção P(1,3).
Solução.
Vamos verificar se as retas r e s possuem alguma interseção.
Para isso, podemos substituir a equação de uma das retas na outra equação.
Da reta 2y + x - 5 = 0, podemos dizer que x = -2y + 5.
Substituindo o valor de y na equação y + 3x - 10 = 0, obtemos:
y + 3(-2y + 5) - 10 = 0
y - 6y + 15 - 10 = 0
-5y + 5 = 0
5y = 5
y = 1.
Assim, o valor de x é:
x = -2.1 + 5
x = -2 + 5
x = 3.
Temos, então, que um ponto em comum é P(3,1).
Observe que o ponto (0,10) pertence à reta y + 3x - 10 = 0.
Vamos verificar se esse ponto pertence à reta 2y + x - 5 = 0:
2.10 + 0 - 5 = 20 - 5 = 15 ≠ 0.
Com isso, podemos concluir que existe apenas um ponto de intersecção entre as retas r e s, que é o ponto P(3,1). Logo, r e s são concorrentes.
Portanto, a alternativa correta é a letra c).
Resposta:
P(3,1)
Explicação passo-a-passo:
Corrigida pelo AVA e DNM