Question

Determine o valor numérico das expressões abaixo:
x=3+√3 e y=3-√3

1. x (ao quadrado) - y (ao quadrado)
2. x (ao quadrado) - 2xy + y (ao quadrado)
3. (x+y) ao quadrado - 2xy

Answer 1

${x}^{2} + 2xy + {y}^{2} = {(x + y)}^{2} \\ {x}^{2} - 2xy + {y}^{2} = {(x - y)}^{2} \\ {x}^{2} - {y}^{2} =( x + y)(x - y)$

sabendo disso:

$1. \: {(3 + \sqrt{3}+ 3 - \sqrt{3} )}^{2} = \\ {6}^{2} = 36 \\ \\ 2. \: {(3 + \sqrt{3} - 3 + \sqrt{3} )}^{2} = \\ {(2 \sqrt{3} )}^{2} = 4 \times 3 = 12$

vimos que (x+y)^2=36, então:

$36 - 2(3 + \sqrt{3} )(3 - \sqrt{3)} = \\ 36 - 2(9 - 3) = 36 - 12 = 24$