Question

8. (OBMEP) Um quadrado de lado 3 cm é corta-
do ao longo de uma diagonal em dois triângulos,
como na figura. Com esses triángulos formamos as
figuras dos itens (a), (b) ec), nas quais destacamos.
em cinza, a região em que um triângulo fica sobre o
outro. Em cada item calcule a área da região cinza.
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Answer 1

Na figura (A), a área do triângulo cinza é 1/4 da área do quadrado.

Como a área do quadrado é 9 cm² (3x3), temos:

A = 9/4

A = 2,25 cm²

Na figura (B), a área da região cinza é 1/4 da área do quadrado de 1 cm de lado. Logo:

A = 1/4 . 1

A = 1/4 ou 0,25 cm²

figura (C)

Como AB = CD = 3 cm e AD = 5 cm, temos que BC = 1 cm.

A região cinza é a junção do retângulo de base 1 cm e altura 2 cm com o triângulo cuja área  já foi calculada anteriormente no item (B).

Assim, a área da região cinza é:

A = 2x1 + 1/4

A = 2 + 1/4

A = 9/4

A = 2,25 cm²