Frequentemente estamos interessados em calcular o valor médio de alguma grandeza em função do tempo ou de alguma dimensão de comprimento. Por exemplo, podemos pensar em um fio e tentar calcular o valor médio de temperatura ao longo dele, ligado a algum aparelho doméstico, de modo que não queime a camada de proteção do fio.
Vamos supor que a temperatura ao longo de um comprimento de 8 metros seja dada pela função f(x)=3x+1 Qual é o valor médio da temperatura no intervalo [0, 8] metros?
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O valor médio da temperatura no intervalo [0, 8] metros é 13º C.
Inicialmente, veja que a temperatura ao longo desse comprimento é representada por uma equação do primeiro grau, ou seja, uma reta. Dessa maneira, o crescimento dessa temperatura é constante e podemos calcular o valor médio de duas maneiras:
- Utilizando o valor médio do intervalo, que nesse caso é igual a 4. Substituindo esse valor na equação, obtemos o seguinte:
- Calculando os valores dos dois limites do intervalo e a média entre seus respectivos resultados. Assim:
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