Question

Com quatro algarismos diferentes, quantos números naturais compreendidos entre 1000 e 4600 podemos formar?

Answer 1

Podemos formar 1792 números com quatro algarismos diferentes compreendidos entre 1000 e 4600.

Vamos dividir em casos.

1º caso: o número começa com 1

Os números serão da forma 1 _ _ _.

Como queremos que os algarismos sejam diferentes, então:

Para o primeiro traço, existem 9 possibilidades;

Para o segundo traço, existem 8 possibilidades;

Para o terceiro traço, existem 7 possibilidades.

Portanto, existem 9.8.7 = 504 números.

2º caso: o número começa com 2

Observe que teremos a mesma quantidade do caso anterior, ou seja, 504 números.

3º caso: o número começa com 3

Da mesma forma, teremos 504 números.

4º caso: o número começa com 4

Aqui, temos que os números são da forma 4 _ _ _.

Porém, queremos números menores que 4600.

Então:

Para o primeiro traço, existem 5 possibilidades;

Para o segundo traço, existem 8 possibilidades;

Para o terceiro traço, existem 7 possibilidades.

Logo, o total de números é 5.8.7 = 280.

Portanto, podemos concluir que existem 504 + 504 + 504 + 280 = 1792 números.