149) Resolva as equações biquadradas, transformando-as em equação do 2º grau.
Respostas
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
149) Resolva as equações biquadradas, transformando-as em equação do 2º grau.
equação BIQUADRADA ( 4 raizes)
(fazer PASSO a PASSO) a letra (a) DEPOIS só seguir exemplo
a)
4x⁴ - 17x² + 4 = 0 fazer SUBSTITUIÇÃO
x⁴ = y²
x² = y
assim
4x⁴ - 17x² + 4 = 0 fica
4y² - 17y + 4 = 0 ( equação do 2º grau)
a = 4
b = - 17
c = 4
Δ = b² - 4ac
Δ = (-17)² - 4(4)(4)
Δ = + 289 - 64
Δ = + 225 -------------------->(√Δ = 15) ( porque √225 = 15)
se
Δ > 0 ( DUAS raizes diferentes)
(baskara)
- b ±√Δ
y = -----------------
2a
-(-17) - √225 + 17 - 15 + 2 2: 2 1
y' = ------------------- = --------------- = ---------- = -----------= ---------
2(4) 8 8 8 : 2 4
e
-(-17) + √225 + 17 + 15 32
y'' = ------------------------ = --------------- = -------- = 4
2(4) 8 8
assim
y' = 1/4
y'' = 4
voltando na SUBSTITUIÇÃO
x² = y
y' = 1/4
x² = 1/4
x = ± √1/4 mesmo que
x = ± √1/√4 (√1 = 1) e (√4 = 2)
x = ± 1/2 ( DUAS raizes)
e
y''= 4
x² = y
x² = 4
x = ± √4 (√4 = 2)
x = ±2 ( DUAS raizes)
as 4 raizes
x' = - 1/2
x'' = + 1/2
x''' = - 2
x'''' = + 2
as DEMAIS só sergir as instrução da lestra(a))
b)
x⁴- 13x² + 36 = 0
y² - 13y + 36 = 0
a = 1
b = - 13
c = 36
Δ = b² - 4ac
Δ = (-13)² - 4(1)(36)
Δ = + 169 - 144
Δ = 25 (√Δ = 5)
-(-13) - 5 + 13 - 5 + 8
y' = ---------------- = ------------- = ----------- = 4
2(1) 2 2
e
-(-13) + 5 + 13 + 5 18
y'' = ------------------- = -------------- = ------ = 9
2(1) 2 2
x² = y
y' = 4
x² = 4
x = ± √4
x = ± 2 ( 2 raizes)
e
x² = y
y''= 9
x² = 9
x = ± √9 (√9 = 3)
x = ± 3 ( 2 raizes)
x' = - 2
x'' = 2
x'''= - 3
x'''' = 3
c)
4x⁴ - 10x² + 9 =0
4y² - 10y + 9
a = 4
b = - 10
c = 9
Δ = b² - 4ac
Δ = (-10)² - 4(4)(9)
Δ = + 100 - 144
Δ = - 4 ( NÃO existe raiz REAL)
√Δ = √-4 ( raiz quadrada) com número negativo)
x', x'',x''',x'''' = ∅( vazio)
d)
x⁴ + 3x² - 4 = 0
y² + 3y - 4 = 0
a = 1
b = 3
c = - 4
Δ = b² - 4ac
Δ = (3)² - 4(1)(-4)
Δ = + 9 + 16
Δ =+ 25 (√Δ = 5)
- 3 - 5 - 8
y' = ------------- = ------ = - 4
2(1) 2
e
- 3 + 5 + 2
y'' = ----------- = --------- = 1
2(1) 2
x² = y
y' = - 4
x² = -4
x = ± √-4 ( não existe RAIZ REAL)
e
x² = y
y'' = 1
x² = 1
x = ± √1 (√1 = 1)
assim
x' e x'' = ∅
x''' = - 1
x'''' = + 1
e)
4x⁴ - 37x² + 9 = 0
4y² - 37y + 9 = 0
a = 4
b = - 37
c = 9
Δ = b² - 4ac
Δ = (-37)² - 4(4)(9)
Δ = + 1369 - 144
Δ = 1225 ====>(√Δ = 35)
-(-37) - 35 + 37 - 35 + 2 2: 2 1
y' = -------------------- = ----------------- = ---------- = ----------- = ------
2(4) 8 8 8:2 4
e
-(-37) +35 + 37 + 35 72
y'' = ------------------- = ----------------- = -------- = 9
2(4) 8 8
x² = y
y' = 1/4
x² = 1/4
x = ± √1/4 (√1/4= 1/2)
x = ± 1/2
e
y'' = 9
x² = y
x² = 9
x = ± √9 (√9 = 3)
x = ± 3
x' = - 1/2
x'' = + 1/2
x''' = - 3
x"" = + 3
f)
16x⁴ - 40x² + 9 = 0
16y² - 40y + 9 = 0
a = 16
b = - 40
c = 9
Δ = b² - 4ac
Δ = (-40)² - 4(16)(9)
Δ = + 1600 -576
Δ = 1024 ===>(√Δ = 32)
-(-40) - 32 + 40 - 32 + 8 8: 8 1
y' = --------------------- = ---------------- = -------- = ------------ = ---------
2(16) 32 32 32: 8 4
e
-(-40) + 32 + 40 + 32 + 72 72: 8 9
y'' = ---------------------- = ---------------- = -------- = ---------- = --------
2(((16) 32 32 32: 8 4
X² = y
y' = 1/4
x² =1/4
x = ± 1/4
x = ± √1/4 (√1/4 = 1/2)
x = ± 1/2
e
y'' = 9/4
x² = y
x² = 9/4
x = ±√9/4 (√9/4 = 3/2)
x = ± 3/2
x' = - 1/2
x'' = = 1/2
x''' = - 3/2
x''''' = + 3/2
g)
x⁴ - 7x² + 12 = 0
y² - 7y + 12 = 0
a = 1
b = - 7
c =12
Δ = b² - 4ac
Δ = (-7)² - 4(1)(12)
Δ = + 49 - 48
Δ = + 1 (√Δ = 1)
-(-7) - 1 + 7 - 1 + 6
y' = -------------- = ----------- = -------- = 3
2(1) 2 2
e
-(-7) +1 + 7 + 1 + 8
y'' = ------------- = -------------- = ------ = 4
2(1) 2 2
y' = 3
x² = y
x² = 3
x = ± √3 (√3 não é exata) Numero PRIMO
E
Y'' = 4
x² = y
x² = 4
x = ± √ 4 (√4 = 2)
x = ± 2
x' = - √3
x'' = + √3
x''' = - 2
x''''' = + 2
h)
x⁴ + 5x² + 6 = 0
y² + 5y + 6 = 0
a = 1
b = 5
c = 6
Δ = b² - 4ac
Δ = (5)² - 4(1)(6)
Δ = 25 - 24
Δ = 1 (√Δ = 1)
- 5 - 1 - 6
y' = ------------ = --------- = - 3
2(1) 2
e
- 5 + 1 - 4
y'' = ------------- = --------- = - 2
2(1) 2
y'= -3 ==> X = √-3
y'' = - 2==> x = √-2
NÃO existe RAIZ REAL
x',x'',x''',x'''' = ∅