Question

Determinar a área do triângulo ABC representado na figura :
12an
S
NEE​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Josy, trace a altura partindo do vértice B. Denote por H a extremidade dessa altura (intersecção com o lado AC).

Sabendo que a altura é perpendicular  ao lado AC, não é difícil notar que o triângulo ABH é retângulo. Desse modo, BH é a altura h!

Assim, fazemos:

$\\ \displaystyle \mathsf{\sin 30^o = \frac{h}{5}} \\\\\\ \mathsf{\frac{1}{2} = \frac{h}{5}} \\\\ \mathsf{2h = 5} \\\\ \boxed{\mathsf{h = \frac{5}{2} \, cm}}$

Por fim, sabemos que a área de um triângulo qualquer é dada por:

$\displaystyle \boxed{\mathtt{A = \frac{b \cdot h}{2}}}$

onde b é a base e h a altura.

Isto posto, temos que:

$\\ \displaystyle \mathsf{A = \frac{b \cdot h}{2}} \\\\\\ \mathsf{A = \frac{12 \cdot \frac{5}{2}}{2}} \\\\\\ \mathsf{A = \frac{6 \cdot 5}{2}} \\\\\\ \boxed{\boxed{\mathsf{A = 15 \, cm^2}}}$