Question

As medidas dos lados do quadrado ABCD da figura abaixo são dadas por expressões algébricas.

A superfície sombreada tem área igual a 112 cm2 e as medidas da base e da altura do triângulo são iguais a x. De acordo com essas informações, a medida do lado desse quadrado corresponde a:

(A) 8 7 cm

(B) 12 3 cm

(C) 8 3 cm

(D) 12 cm

(E) 8 cm

Answer 1

Resposta:

12 cm   Alternativa D

Explicação passo-a-passo:

Área  quadrado:

A = b.h = ( x+4)  . ( x+4) = x²+ 4x + 4x + 16 = x² +8x + 16

Área triangulo:

A =  b. h =  x. x  =  x²

        2         2         2

Área sombreada é igual a Área do quadrado menos a do triangulo, então:

x² +8x + 16  - x ²  = 112 ←( x2) ( multipliquei a equação toda por 2

                      2                 pra eliminar o 2 do denominador do x²)

2x² + 16x +32 -x² = 224

x² + 16x +32 -224 = 0

x² +  16x - 192 = 0

Δ = b² -4 a c

Δ = 16² - 4 (1) (-192)

Δ = 256 + 768

Δ = 1024

√Δ = 32

x = -b ±√Δ

       2 a

x =  -  16 +  32  =  16  = 8 cm

            2 (1)          2

L  = X + 4

L = 8 +4

L = 12 cm Alternativa D