Question

um termometro é retirado de dentro de uma sala e colocado do lado de fora, em que a temperatura é de 5°C. Após 1 minuto, o termômetro marcava 20°C após 5 minutos, 10°C. qual a temperaturada sala?​

Answer 1

Utilizando a Lei de resfriamento de Newton, temos que a temperatura inicial do termômetro era 24,7 ºC, ou seja, dentro da sala estava 24,7 ºC.

Explicação passo-a-passo:

A função que nos da o resfriamento de objetos é dada por:

$T=T_a+(T_0-T_a).e^{-k.t}$

Onde Ta é a temperatura ambiente e T0 é a temperatura inicial do objeto. k é uma constante e t o tempo passado.

Assim temos que após um minuto a temperatura era 20 ºC, então:

$T=T_a+(T_0-T_a).e^{-k.t}$

$20=5+(T_0-5).e^{-k.1}$

$15=(T_0-5).e^{-k}$

E que após 5 minutos marcava 10ºC, então:

$T=T_a+(T_0-T_a).e^{-k.t}$

$10=5+(T_0-5).e^{-k.5}$

$5=(T_0-5).e^{-5k}$

Agora temos duas equações:

$15=(T_0-5).e^{-k}$

$5=(T_0-5).e^{-5k}$

Dividindo a de cima pela de baixo, teremos:

$\frac{15}{5}=\frac{(T_0-5).e^{-k}}{(T_0-5).e^{-5k}}$

$3=\frac{e^{-k}}{e^{-5k}}$

$3=e^{-k+5k}$

$3=e^{4k}$

Aplicando Ln dos dois lados:

$3=e^{4k}$

$Ln(3)=4k$

$k=\frac{Ln(3)}{4}$

$k=\frac{1,10}{4}$

$k=0,275$

Então agora sabemos a função completa:

$T=5+(T_0-5).e^{-0,275.t}$

Basta substituirmos o k agora na equação anterior e teremos a temperatura inicial:

$15=(T_0-5).e^{-k}$

$15=(T_0-5).e^{-0,275}$

$15=(T_0-5).0,76$

$(T_0-5)=\frac{15}{0,76}$

$T_0-5=19,7$

$T_0=19,7+5$

$T_0=24,7$

Assim a temperatura inicial do termômetro era 24,7 ºC, ou seja, dentro da sala estava 24,7 ºC.