Question

Alguém Pode me ajudar com essa questão de matemática?

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

A área da região verde será 1/4 da área da circunferência de raio r menos a área do triângulo DAB ( nesse caso, o raio r da circunferência terá a mesma medida do lado do quadrado).

Primeiro precisamos da medida do lado do quadrado. Nós sabemos a medida da diagonal, então através da fórmula

$d = l \sqrt{2}$

conseguimos achar o valor do lado.

$12 = l \sqrt{2} \\ l = \frac{12}{ \sqrt{2} } \\ l = 6 \sqrt{2}$

Ou seja, o raio da circunferência também mede

$6 \sqrt{2}$

calculando a área da circunferência temos :

$a = \pi \: r {}^{2} \\ a = \pi(6 \sqrt{2} ) {}^{2} \\ a = 72\pi$

Dividindo por 4:

$\frac{72\pi}{4} = 18\pi$

Agora temos que calcular a área do triângulo DAB:

$a = \frac{b \times h}{2} \\ a = (6 \sqrt{2 } ) \times (6 \sqrt{2} ) \div 2 \\ a = 36$

A área da região verde é

$18\pi - 36 \: cm {}^{2}$