Question

Função exponencial

5 exp(x) - 5 exp(2-x) = 24

Exp -> expoente

Answer 1

Boa noite!

Para resolvermos uma equação exponencial de maneira mais rápida o ideal é que a base em ambos os lados seja a mesma. Vamos observar a equação:

5^x - 5^(2 - x) = 24

Seria interessante se a equação resultasse em 25 pois 25 = 5², então, vamos reescrever o número 24 da seguinte maneira:

24 = 25 - 1
24 = 5² - 1

Agora, como dito no início é interessante que todos as bases exponenciais da equação sejam a mesma, ou seja, 5. Precisamos reescrever o número 1 na base 5.
Sabemos que qualquer número elevado a 0 é igual a 1. Então:

5^0 = 1

24 = 5² - 1
24 = 5² - 5^0

Dessa maneira temos a seguinte expressão:

5^x - 5^(2 - x) = 5² - 5^0

Agora, podemos resolver a equação de maneira intuitiva, eliminando a base 5. Então;

x - (2 - x) = 2 - 0
x - 2 + x = 2
2x = 4
x = 2

Precisamos testar esse resultado pois resolvemos a questão de modo intuitivo.

5² - 5^(2 - 2) = 24
25 - 5^0 = 24
25 - 1 = 24
24 = 24

Portanto, x = 2.

Espero ter ajudado!

DISCÍPULO DE THALES