Question

Sabe-se que 50% dos ratos de uma certa linhagem são machos. Sabe-se também que 20% dos ratos machos dessa linhagem são portadores de um defeito genético que não ocorre em fêmeas.

1) Qual é a proporção de animais dessa linhagem portadores de defeito genético?
2) Qual é a probabilidade de encontrarmos pelo menos 5 animais com esse defeito genético numa ninhada com 25 animais?
3) Qual é o número esperado de animais com o defeito genético nessa ninhada?

Answer 1

Utilizando probabilidade binomial de Poisson, temos que:

1) 10%.

2) 92%.

3) 2 a 3 ratos (2,5).

Explicação passo-a-passo:

1) Qual é a proporção de animais dessa linhagem portadores de defeito genético?

Pelo enunciado sabemos que 20% dos machos somente tem este problema genético, e os machos por sua vez representam 50% do total, ou seja, queremos a porcentagem que representa 20% de 50%:

0,20 . 0,50 = 0,10

Assim temos que a proporção de animais com problema é de 10%.

2) Qual é a probabilidade de encontrarmos pelo menos 5 animais com esse defeito genético numa ninhada com 25 animais?

Sabemos que a soma de todas as probabilidades é 1 (100% no caso percentual). Então se pegarmos 1 e subtrairmos a probabilidade de não haver nenhum dos ratos doentes, e a probabilidade de haver 1 rato doente, e a de 2 ratos, e a de 3 ratos e a de 4 ratos, então vai sobrar somente a probabilidade de ter 5 ou mais ratos doentes, ou seja, pelo menos cinco doentes, então:

$P=1-(0,90)^25(0,10)^0-(0,90)^24(0,10)^1-(0,90)^23(0,10)^2-(0,90)^22(0,10)^3-(0,90)^21(0,10)^4$

$P=1-0,072-0,008-0,0008-0,00009-0,00001$

$P=0,9191$

Assim a probabilidade de haver pelo menos 5 ratos doentes é de 92%.

3) Qual é o número esperado de animais com o defeito genético nessa ninhada?

O número esperado é o percentual da probabilidade de um estar doente vezes o total da ninhada:

0,10 . 25 = 2,5

Assim espera-se que tenha 2,5 ratos doentes neste ninhada.