Question

Sejam a sequências (75, 2, 3, … ) e (25, 2, 3, … ) duas progressões aritméticas de mesma razão. Se 100 + 100 = 496, então qual é o valor de a100/b100?

Answer 1

Resposta:

a100/b100 = 273/223 ~ 1,224

Explicação passo-a-passo:

Temos que:

(75, a2, a3, … ) e (25, b2, b3, … ) são PAs com razão iguais (r)

Sendo:

an= a1 + (n-1).r, e bn = b1 + (n-1).r, então:

a100= 75 + (100-1).r => a100= 75 + 99.r

b100= 25 + (100-1).r => b100= 25 + 99.r

Logo, temos o sistema:

a100= 75 + 99.r

b100= 25 + 99.r

Subtraindo essas 2 equações, temos que:

a100-b100 = 75 + 99.r - 25 - 99.r

a100-b100 = 75 - 25

a100-b100 = 50

Assim, temos:

a100+b100= 496

a100-b100= 50

Agora somando essas equações:

a100+b100+a100-b100= 496+50

2.a100= 546

a100= 546/2

a100= 273

Logo, b100= 496-273 = 223

Tendo a100=273 e b100=223, então:

a100/b100 = 273/223 ~ 1,224

Blz?

Abs :)