Question

Num sistema cartesiano ortogonal Oxy são dados os pontos A=(a,5) e B=(1,2). Determinar a para que a reta AB fique tangente em B a uma circunferência de centro na origem.

Answer 1

Fazemos prmeiro um rascunho conforme arquivo em anexo. O ponto chave aqui é que, no ponto de tang?ênca, A reta AB forma um angulo reto com o cículo. Dois triangulos semelhantes e retos sao assim formados, que os chamei de BCE e DBE. A tangente do ângulo (uma marquinha) é 1/2, por causa coordenadas de B. Podemos traçãr ent"ao o triangulo grandão, AaD. Pelas razões de semelhança, descobrimos que ED = 4 e portanto CD = 5. Como o ponto A está sobre a reta y = 5, aD é igual a 10 e portanto a = -5.