Question

H29 - Resolver problemas que utilizam propriedades dos polígonos (soma de seus ângulos internos, número de diagonais, cálculo da medida de cada ângulo interno nos polígonos regulares). 01. O pentagrama (estrela de cinco pontas) foi obtido unindo-se os vértices de um pentágono regular.A medida do ângulo θ destacado na figura é:

Answer 1

A medida do ângulo θ destacado na figura é 36º.

Esta questão está relacionada com polígonos. Nesse caso, precisamos determinar a soma dos ângulos internos do pentágono, utilizando a seguinte equação:

$S=180(n-2)$

Onde "n" é o número de lados. Agora, veja que a soma é resultado do produto entre o ângulo interno. Logo, ao dividir a equação pelo número de lados, podemos determinar o ângulo interno do pentágono. Assim:

$i=\frac{180(n-2)}{n} \\ \\ i=\frac{180(5-2)}{5}=108\º$

Agora, veja que temos duas diagonais partindo de cada ângulo interno, dividindo eles em três partes iguais. Portanto, o ângulo da ponta do pentagrama será:

$\theta=\frac{108}{3}=36\º$