Question

para quias valores reais da constante c, a equação 2x²-5x+c=0 admite 2 raizes reais, tal que uma delas seja menor que 1 e a outra maior que 1

Answer 1

Resposta:

Primeiramente dessa vez é claro que o delta deva ser maior que zero, pois, se delta igual a zero mesmo quem considera "duas" raizes iguais, se são iguais, não pode ser maior e meor que 1 ao mesmo tempo.

delta=b^2-4*a*c= 25-8c

25-8c>0 ==>8c<25 então c<25/8

x1= (5+raiz(25-8c))/4

x2=(5-raiz(25-8c))/4

Logo a maior é x1 e a menor é x2

x1>1 ==> (5+raiz(25-8c))/4 >1 onde 5+raiz(25-8c) >4

Como raiz(25-8c)>0, atende sempre que raiz(25-8c), ou seja c<25/8

x2<1  (5-raiz(25-8c))/4<1 onde 5-raiz(25-8c) <4

raiz(25-8c)>1;  25-8c>1 8c < 24, c<3.

Como c<3 é mais restritivo que c <25/8. A resposta é c<3.

Explicação passo-a-passo: