A meia-vida de uma substância é o tempo necessário para que sua massa seja reduzida à metade, ou seja, é o tempo para que a massa decaia 50% de um dado valor, a partir de um det. momento.
a meia-vida de um fósforo 32 é de, aproximadamente, 14 dias, e a função que permite calcular a massa M dessa substância, em função do tempo t, é representada algebricamente por M(t)= Mi . (0,5)^t/14 , com t real e maior que zero, e Mi corresponde à massa inicial da amostra observada.
considerando-se log2=0,3, log5=0,7 e uma amostra inicial com 5 gramas de fósforo 32, é correto afirmar que ela estará reduzida a 2 gramas, a partir do inicio da observação, entre o
A) 15º e o 16º dia.
B) 16º e o 17º dia.
C) 17º e o 18º dia.
D) 18º e o 19º dia.
E) 19º e o 20º dia.
Respostas
Assunto: A meia-vida de uma substância
• sendo a formula:
M(t) = Mi * (1/2)^(t/14)
• de acordo com o enunciado vem:
2 = 5 * (1/2)^(t/14)
2 = 5 * 2^(-t/14)
2^(-t/14) = 2/5
• logaritmos:
(-t/14) * log(2) = log(2) - log(5)
(-t/14) * 0.3 = 0.3 - 0.7
t/14 = 0.4/0.3 = 4/3
t = 4*14/3 = 56/3 = 18.666...
• alternativa:
D) 18º e o 19º dia.
De acordo com o início da observação a massa está reduzida a 2 gramas entre os dias 18º e 19°, sendo a letra "D" a correta.
Função
As funções são expressões algébricas matemáticas que possuem o objetivo de encontrar o comportamento de uma reta, onde ao inserirmos valores para a função podemos obter as coordenadas cartesianas que um determinado ponto possui.
Para encontrarmos quando a amostra ficou com a massa de 2 gramas, temos que utilizar a função fornecida, isolando a variável t. Como essa variável se encontra nos expoentes, iremos aplicar logaritmos dos dois lados para descer com ela. Calculando, temos:
M(t) = Mi * (1/2)^(t/14)
2 = 5 * (1/2)^(t/14)
2 = 5 * 2^(-t/14)
2^(- t/14) = 2/5
(- t/14) * log(2) = log(2) - log(5)
(-t/14) * 0,3 = 0,3 - 0,7
t/14 = 0,4/0,3 = 4/3
t = 4*14/3 = 56/3 = 18.666...
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