Question

$\lim_{x \to e^2} ln x$ a resposta é 2, quero o desenvolvimento please.

Answer 1

Resposta:

Olá Alynne07llima, para resolver este exercício vamos precisar tomar cuidado com alguns pontos nos limites, como utilizar a noção de função contínua. Vamos lá!

Explicação passo-a-passo:

Temos então:

$\lim_{x \to e^2} ln(x)$

Vejamos se $f(x)=ln(x)$ é contínua em $x=e^2$. Para tanto, observe o seu gráfico anexado abaixo.

Note que f é contínua para $x=e^2$. Logo:

$\lim_{x \to e^2} ln(x)=f(e^2)=ln(e^2)$

Seja agora:

$ln(e^2)=y$. Pela definição:

$e^y=e^2$

Como temos uma igualdade de bases iguais e e=2,71... > 1, teremos:

y=2, donde $\lim_{x \to e^2} ln(x)=2$

Espero ter ajudado e esclarecido suas dúvidas!

Answer 2

$\displaystyle\mathsf{\lim_{x \to e^2}\ell nx=\ell ne^2=2\ell ne=2}$