Question

Qual o valor do p para que a funsão y=3x²-3x+p admita duas raizes distintas

Answer 1

Resposta:

$p$ < $\frac{3}{4}$

Explicação passo-a-passo:

$f(x) = 3x^{2} - 3x + p$, portanto, sendo f(x) de segundo grau em x, ela tem o formato,

$f(x) = ax^{2} + bx + c$,

onde

a = 3

b = -3

c = p

Chamemos de Δ o valor $b^{2} - 4ac$

Δ > 0 → $f(x)$ possui duas raízes reais distintas.

Δ = 0 → $f(x)$ possui duas raízes reais iguais.

Δ < 0 → $f(x)$ não possui raízes reais.

Sendo assim, como se deseja ter duas raízes distintas, então

Δ > 0

$b^{2} - 4ac > 0$  

$(-3)^{2} - 4(3)(p) > 0$

$(-3)(-3) - 4(3)(p) > 0$

$9 - 12(p) > 0$

$-12(p) > -9$

É preciso multiplicar tudo por -1, o que inverte os sinais positivo para negativo, e vice-versa, maior que para menor que, e vice-versa.

$12(p) < 9$

$(p)$ < $\frac{9}{12}$

$p$ < $\frac{3}{4}$