Question

resolva os sistemas abaixo algebricamente, geometricamente e dê sua classificaçao
a)2x+5y=18
4x+6y=28

b)5x+4y=1
3x-7y=10​

Answer 1

Resolvendo os sistemas, obtemos: a) Possível e determinado. A solução é (4,2); b) Possível e determinado. A solução é (1,-1).

a) Podemos resolver um sistema pelo método da soma ou pelo método da substituição.

Vamos dividir a equação 4x + 6y = 28 por 2. Assim, obtemos 2x + 3y = 14.

Dessa equação, podemos dizer que 2x = 14 - 3y.

Utilizando o método da substituição, vamos substituir o valor de 2x na primeira equação:

14 - 3y + 5y = 18

2y = 4

y = 2.

Assim, o valor de x é:

2x = 14 - 3.2

2x = 14 - 6

2x = 8

x = 4.

A solução do sistema é o ponto (4,2) e o sistema é possível e determinado.

b) Neste caso, vamos multiplicar a primeira equação por 3 e a segunda equação por 5:

{15x + 12y = 3

{15x - 35y = 50.

Da segunda equação, podemos dizer que 15x = 35y + 50.

Substituindo o valor de 15x na primeira equação:

35y + 50 + 12y = 3

47y = -47

y = -1.

Logo, o valor de x é:

15x = 35.(-1) + 50

15x = -35 + 50

15x = 15

x = 1.

A solução do sistema é o ponto (1,-1) e o sistema é possível e determinado.

Para resolvermos um sistema geometricamente, basta esboçarmos os gráficos das duas retas que aparecem em cada sistema.

O ponto de interseção entre elas é a solução do sistema, como mostram as figuras abaixo.