Question

Se a função horária de uma partícula em movimento circular é descrita com Ф=5t^4-3t+12. Informe as funções para a velocidade angular e aceleração angular.

Answer 1

Temos que a função horária da posição angular é dada por:

$\Phi(t) = 5t^4 - 3t + 12.$

Assim, a velocidade angular é dada pela derivada da função acima:

$\omega(t) = \dot{\Phi}(t) = \dfrac{\textrm{d}\Phi}{\textrm{d}t} = \dfrac{\textrm{d}}{\textrm{d}t}(5t^4 - 3t + 12) = 5 \times 4 t^3 - 3 = 20t^3 - 3.$

Analogamente, a aceleração angular é dada pela derivada da velocidade angular, ou seja, pela 2.ª derivada da posição angular:

$\alpha(t) = \ddot{\Phi}(t) = \dfrac{\textrm{d}^2\Phi}{\textrm{d}t^2} = \dfrac{\textrm{d}\dot{\Phi}}{\textrm{d}t} = \dfrac{\textrm{d}}{\textrm{d}t}(20t^3 - 3) = 20 \times 3t^2 = 60t^2.$

Resposta: $\begin{cases}\omega(t) = \dot{\Phi}(t) = 20t^3 - 3\\\alpha(t) = \ddot{\Phi}(t) = 20 \times 3t^2 = 60t^2\end{cases}.$