Question

Função exponencial

$4^{x} +3(2^{x+1} )=16$

Answer 1

Resposta:

S = {1}

Explicação passo-a-passo:

${4}^{x} + 3.( {2}^{x + 1} ) = 16 \\ ( {2}^{x} )^{2} + 3. {2}^{x} .2 = 16 \\ ( {2}^{x} ) ^{2} + 6. {2}^{x} = 16$

Agora, podemos substituir 2^x por uma outra incógnita (y, por exemplo).

${y}^{2} + 6y = 16 \\ {y}^{2} + 6y - 16 = 0$

∆ = b² - 4ac

∆ = 6² - 4.1.(-16)

∆ = 36 + 64

∆ = 100

y' = (-6 + 10)/2 = 4/2 = 2

y'' = (-6 - 10)/2 = -16/2 = -8

Como temos os valores de y, podemos retornar à incógnita original da equação e finalizar os cálculos.

Para y = 2, temos:

${2}^{x} = y \\ {2}^{x} = 2 \\ x = 1$

Para y = -8, temos:

${2}^{x} = - 8 \\ {2}^{x} = - {2}^{3} \\ x = \varnothing$

Logo, a solução, única, é x = 1.