Question

Calcule o valor de x nos triângulos retângulos :

Answer 1

Resposta:

Medidas dos lados de um triângulo retângulo:

"hipotenusa ao quadrado é igual à soma dos quadrados dos catetos"

$a)\\ \\(x+2)^{2}=(x+1)^{2}+x^{2}\\ \\x^{2}+2.x.2+2^{2}=x^{2}+2.x.1+1^{2}+x^{2}\\ \\x^{2}+4x+4=x^{2}+2x+1+x^{2}\\ \\agrupe~os~termos~semelhantes\\ \\x^{2}-x^{2}-x^{2}+4x-2x+4-1=0\\ \\-x^{2}+2x+3=0~~(-1)\\ \\x^{2}-2x-3=0\\ \\delta=b^{2}-4.a.c\\ \\delta=-2^{2}-4.1.(-3)\\ \\delta=4-(-12)\\ \\delta=4+12=16\\ \\x=\frac{-b+-\sqrt{delta}}{2.a}\\ \\x=\frac{2+-\sqrt{16}}{2}\\ \\x'=\frac{2-4}{2}=-\frac{2}{2}=-1\\ \\x''=\frac{2+4}{2}=\frac{6}{2}=3\\ \\medida~de~comprimento~deve~ser~positiva,~entao:\\ \\ \\x=3$

$b)\\ \\(x+5)^{2}=(x+3)^{2}+6^{2}\\ \\x^{2}+2.x.5+5^{2}=x^{2}+2.x.3+3^{2}+36\\ \\x^{2}+10x+25=x^{2}+6x+9+36\\ \\agrupe~os~termos~semelhantes\\ \\x^{2}-x^{2}+10x-6x=9+36-25$

$4x=20\\ \\x=\frac{20}{4}\\ \\x=5$

$c)\\ \\(2x)^{2}=x^{2}+(3\sqrt{3})^{2}\\ \\4x^{2}=x^{2}+9.3\\ \\4x^{2}=x^{2}+27\\ \\4x^{2}-x^{2}=27\\ \\3x^{2}=27\\ \\x^{2}=\frac{27}{3}\\ \\x^{2}=9\\ \\x=\sqrt{9}\\ \\x=3$