Question

Verificar se a função f é continua no ponto x=0.
$f(x)\left \{ {{3 se x\geq 0} } \atop {2 se x\ \textless \ 0}} \right.$

Answer 1

Seja $f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ a função dada por:

$f(x) = \begin{cases}3, & \textrm{se } x \geq 0 \\ 2, & \textrm{se } x< 0\end{cases}.$

Temos então os limites laterais:

$\lim\limits_{x \to 0^-} f(x) = \lim\limits_{x \to 0^-} 2 = 2.$

$\lim\limits_{x \to 0^+} f(x) = \lim\limits_{x \to 0^+} 3 = 3$

Como $\lim\limits_{x \to 0^-} f(x) \neq \lim\limits_{x \to 0^+} f(x)$, vem:

$\lim\limits_{x \to 0} f(x) \textrm{ n\~{a}o existe.}$

Como tal, a função $f$ não é contínua em $x = 0$.