Um estudante, durante uma prova de concurso, se deparou com a seguinte questão: "Qual é o logaritmo de 25 na base 100? (Considere log5 - 0,699.)". Sabendo que o estudante não pode fazer uso da calculadora, determine o valor que ele deve encontrar:
Respostas
Resposta:
Aplicando a propriedade logaritmica de mudança de base, da base 100 para a base 10:
log₁₀₀25 = \frac{log25}{log100}
log100
log25
Então,
= \frac{log5^{2} }{log10^{2} } = \frac{2.log5}{2.log10} = \frac{log5}{log10}= \frac{0,699}{1}=0,699.=
log10
2
log5
2
=
2.log10
2.log5
=
log10
log5
=
1
0,699
=0,699.
O valor que ele deve encontrar será de: 0,699
Como funciona a Equação Logarítmica?
A equação logarítmica funciona como aquela em que uma ou mais incógnitas estarão subordinadas e conectadas ao logaritmo, até porque os logaritmos conseguem ser utilizados para resolver uma determinada equação exponencial onde as potências não conseguem ser colocadas na mesma base.
Dessa forma, verificamos que log₁₀₀25, que será projetado a propriedade de mudança de base, logo teremos a seguinte equação:
- Logba = Logca / logcb (c sendo igual a 10)
Portanto:
- Log₁₀₀25 = log1025 / log10100
Então resolvendo o numerador, teremos que:
- 25 = 5²
log₁₀25 = log₁₀5² = 2.log₁₀5
Dessa forma, verificamos que:
- log₁₀25 = 2.0,699 = 1,398.
Já que achamos o denominador, podemos partir para o denominador, sendo:
- 100 = 10²
Portanto:
- log₁₀100 = log₁₀10² = 2.log₁₀10 = 2.1 = 2
Onde é possível finalizar da seguinte forma:
100₁₀₀25 = 1,398 / 2 = 0,699.
Para saber mais sobre Logaritmo:
brainly.com.br/tarefa/134404
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