Question

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Determine a distância entre o ponto P(4,2) e a reta que passa pelos pontos A (-5, -2) e B (1,4).​

Answer 1

A distância entre o ponto P(4,2) e a reta que passa pelos pontos A(-5,-2) e B(1,4) é 5/√2.

Primeiramente, vamos definir a equação da reta que passa pelos pontos A(-5,-2) e B(1,4).

A equação reduzida da reta é definida por y = ax + b.

Substituindo os pontos A e B nessa equação, obtemos o seguinte sistema:

{-5a + b = -2

{a + b = 4.

Da primeira equação, podemos dizer que b = 5a - 2.

Substituindo o valor de b na segunda equação:

a + 5a - 2 = 4

6a = 6

a = 1.

Logo, o valor de b é:

b = 5.1 - 2

b = 5 - 2

b = 3.

A equação da reta é:

y = x + 3

-x + y = 3.

A distância entre ponto e reta é calculada pela fórmula $d=\frac{|ax_0+by_0-c|}{\sqrt{a^2+b^2}}$.

Portanto, a distância entre a reta -x + y = 3 e o ponto P(4,2) é:

$d=\frac{|(-1).4+1.2-3|}{\sqrt{(-1)^2+1^1}}$

d = |-5|/√2

d = 5/√2.