Question

Um exame laboratorial constatou em uma amostra a presença de 50 bactérias com poder de dobrar sua população a cada 2 horas. Sabendo que o numero de bactérias desse tupo, após t horas, é dado pela função N(t)= k. 2^1/2 , determine o tempo necessário para que a população chegue a 25600.

Answer 1

Utilizando a função exponencial dada, temos que o tempo necessário é de 18 horas.

Explicação passo-a-passo:

Então temos a seguinte função para a população de bactérias:

$N=k.2^{\frac{t}{2}}$

Primeiramente precisamos descobrir k, para isto basta substituirmos t por 0, pois sabemos que no inicio o número de bactérias eram 50:

$N=k.2^{\frac{t}{2}}$

$50=k.2^{\frac{0}{2}}$

$50=k.2^{0}$

$50=k.1$

$k=50$

Assim sabemos a a função toda:

$N=50.2^{\frac{t}{2}}$

Agora basta substituirmos N por 25600 para descobrirmos quando tempo t passou:

$N=50.2^{\frac{t}{2}}$

$25600=50.2^{\frac{t}{2}}$

Passando o 50 dividindo:

$\frac{25600}{50}=2^{\frac{t}{2}}$

$512=2^{\frac{t}{2}}$

E como sabemos que 512 é 2 elevado a 9:

$512=2^{\frac{t}{2}}$

$2^9=2^{\frac{t}{2}}$

Logo:

$\frac{t}{2}=9$

$t=2.9$

$t=18$

Assim o tempo necessário é de 18 horas.