Question

questão pra gincana: ""Duas bombas grandes e uma pequena enchem uma piscina em 4 horas. Uma bomba grande e três pequenas enchem a mesma piscina em 4 horas. Quantas horas serão necessárias para 4 bombas grandes e 4 pequenas para encherem a piscina? (assumimos que todas as bombas grandes são semelhantes e todas as bombas pequenas também são semelhantes).""

Answer 1

São necessários 1 hora e 40 minutos.

Inicialmente, vamos considerar a quantidade de água injetada pela bomba grande como X e a quantidade de água injetada pela bomba pequena como Y. Com as informações do enunciado, podemos montar as seguintes relações:

$2x+y=\frac{1}{4} \\ \\ x+3y=\frac{1}{4}$

Veja que utilizamos o inverso, pois o volume e o tempo são grandezas inversamente proporcionais. Uma vez que as equações são iguais a 4, vamos igualar elas e encontrar uma relação entre as incógnitas X e Y. Assim, temos o seguinte:

$2x+y=x+3y \\ \\ x=2y$

Substituindo esse valor na primeira equação, podemos obter o valor referente a X. Depois, voltamos a relação para encontrar o valor referente a Y. Logo:

$2y+3y=\frac{1}{4} \\ \\ 5y=\frac{1}{4} \rightarrow \boxed{y=\frac{1}{20}} \\ \\ \\ x=2\times \frac{1}{20} \rightarrow \boxed{x=\frac{1}{10}}$

Por fim, vamos utilizar esses valores para determinar quantas horas 4 bombas grandes e 4 bombas pequenas demoram para encher o tanque:

$4\times \frac{1}{10}+4\times \frac{1}{20}=\frac{1}{t} \\ \\ \frac{12}{20}=\frac{1}{t} \\ \\ t=\frac{20}{12}=1,667 \ h=1h \ 40min$