Question

Uma bola, lançada verticalmente para cima, a partir do solo, tem sua altura h (em metros) expressa em função do tempo t (em segundos), decorrido após o lançamento, pela lei:
h(t) = 40t - 5t2 .
Determine:
a) A altura em que a bola se encontra e1s após o lançamento;
b) O(s) instante(s) em que a bola se encontra a 75m do solo;
c) A altura máxima atingida pela bola;
d) O instante em que a bola retorna ao solo.

Answer 1

h(t)=40t-5t²

a) h(1)=40.1-5.1²
h(1)=35 m

b) h(x)= 75
40x-5x²=75 (:5)
-x²+8x-15=0
S=8
P=15
x’=3 e x”=5
A bola se encontra a 75 m do solo nos instantes t=3 s e t=5 s.

•(Fiz por soma e produto, mas também pode fazer por baskhara)

c) Como a equação da altura é uma função do 2º grau, a altura maxima é o y do vertice da parabola.

Yv= h max = -Δ/4a = -( b²-4ac)/4a
Hmax= - (40²-4.5.0)/4.(-5)
Hmax= - 40²/-20
Hmax= 80 m

d) h(x) = 0
-5x²+40x=0
S=8
P=0
x’=0 e x”=8 s

Portanto a bola retorna ao solo no instante t=8 s