Question

Calcule o valor de x na equação exponencial ​

Answer 1

Resposta:

Olá 35898, neste exercício, vamos estudar um pouco sobre a noção de função exponencial, com as equações exponenciais, juntamente com as equações de 2º grau.

Explicação passo-a-passo:

Temos:

$2^{x^2-x-16}=16 \Rightarrow 2^{x^2-x-16}=2^4$

Utilizando a propriedade da igualdade das equações exponenciais, vem:

$x^2-x-16=4 \Rightarrow x^2-x-16-4=0 \Rightarrow x^2-x-20=0$

Precisamos resolver essa equação. Um matemático famoso nomeado de Bhaskara resolveu essa equação e encontrou as duas únicas raízes. São elas:

$x_1=\frac{-b+\sqrt{b^2-4.a.c}}{2.a}\\x_2=\frac{-b-\sqrt{b^2-4.a.c}}{2.a}$

Para determinarmos os DOIS valores de x, devemos primeiro saber quem é $b^2-4.a.c$. Bhaskara o chamou de Δ. Vejamos:

a=1

b=-1

c=-20

$\Delta=b^2-4.a.c=(-1)^2-4.1.(-20)=1+80=81 \Rightarrow \sqrt{\Delta}=9$

Logo:

$x_1=\frac{-(-1)+9}{2.1}=\frac{1+9}{2}=5\\x_2=\frac{-(-1)-9}{2.1}=\frac{1-9}{2}=-4$

Podemos até testar esses valores e verificar a veracidade da equação. Veja:

$2^{5^2-5-16}=2^{20-16}=2^4=16 (V)\\2^{(-4)^2-(-4)-16}=2^{16+4-16}=2^4=16 (V)$

$\therefore S=\{5,-4\}$

Espero ter ajudado e esclarecido suas dúvidas!