Question

Na tubulação da figura abaixo, calcule a vazão em volume e a velocidade na seção 2 sabendo
que o fluido é incompressível. Expresse a vazão em L/s.

Answer 1

Resposta:

A vazão volumétrica é de $4,5\frac{l}{s}$ e a velocidade em $A_2$ é $15[m/s]$.

Explicação:

Sabemos, por meio das equações de de fluxo, que:

$A_{1}.v_{1} =A_{2}.v_{2}$

Sabendo disso podemos calcular:

$A_{1}.v_{1}=A_{2}.v_{2} \Rightarrow \frac{A_{1}.v_{1}}{A_{2}}=v_{2} \Rightarrow v_{2}=\frac{A_{1}.v_{1}}{A_{2}}$

$v_{2}=\frac{A_{1}.v_{1}}{A_{2}} \Rightarrow v_{2}=\frac{9[cm^2].5[m/s]}{3[cm^2]} \Rightarrow v_{2}=15[m/s]$

Sabemos, também, que a fórmula para se calcular vazão volumétrica é:

$Q=v.A$    ,   onde $Q$ representa a vazão volumétrica.

Precisamos nos atentar para as unidades de medidas utilizadas, para que nossos resultados sejam corretos.

Para transferirmos da unidade de metros ($m$) para decímetros ($dm$), basta multiplicarmos o valor por $10$ e para transferirmos da unidade de centímetros ($cm$) para decímetros ($dm$), basta dividirmos o valor por $10$.

$1[m]=10[dm]$ e $1[dm]=10[cm]$

$v_2=15[m/s] \Rightarrow v_2=150[dm/s]$

$A_2=3[cm^2] \Rightarrow A_2=3[(\frac{dm}{10} )^2] \Rightarrow A_2=3[\frac{dm^2}{10^2}] \Rightarrow A_2=3[\frac{dm^2}{100}] \Rightarrow$

$\Rightarrow A_2=3.\frac{1}{100} [dm^2] \Rightarrow A_2=0,03 [dm^2]$

Sendo assim,

Sabemos que a vazão é igual em qualquer parte do sistema pelo fato de o líquido ser incompressível. Logo:

$Q=v.A \Rightarrow Q_2=v_2.A_2 \Rightarrow Q_2=15[m/s].3[cm^2] \Rightarrow Q_2=150[dm/s].0,03[dm^2] \Rightarrow Q_2=4,5[\frac{dm^3}{s} ]$

Como sabemos que $1[dm^3]=1[l]$, podemos dizer que $Q_2=4,5\frac{l}{s}$.

Answer 2

Resposta:

4,5 L/s e 15 m/s, respectivamente.

Explicação:

V = v×t

Assim:

V1 = v1×A1

V1 = 5 × 9×10^(-4)

V1 = 4,5 × 10^(-3) m^3/s

V1 = 4,5 L/s

Pela equação da continuidade:

V1 = V2

4,5 × 10^(-3) = V2 × 3×10^(-4)

V2 = 4,5 × 10^(-3) ÷ 3 × 10^(-4)

V2 = 1,5 × 10

V2 = 15 m/s