Question

4- As áreas de dois circulos estã na razão 1/16. Calcule a razão entre os diâmetros e a razão entre os comprimentos das circunferências das circunferências que limitam esses circulos.

Answer 1

A razão entre os diâmetros das circunferências e a razão entre os comprimentos das circunferências são iguais e valem 1/4.

Suponha que a área de um círculo seja π e a do outro seja 16.π

Se tirarmos a razão da área do círculo menor pela área do círculo maior teremos 1/16, observe:

$\frac{\pi }{16\pi } = \frac{1}{16}$

Isso significa que podemos considerar as áreas como π e 16.π sem nenhum problema, já que a razão deu 1/16. Agora vamos encontrar os raios das circunferências:

⇒ Raio do círculo menor:

A = π.r²  (substitua "A" por "π")

π = π.r²

1 = r²

r = √1 = 1 u.m (unidades de medida)

=> Raio do círculo maior:

A = π.r²  (substitua "A" por "16.π")

16.π = π.r²

16 = r²

r = √16 = 4 u.m (unidades de medida)

Logo, sabendo que o diâmetro é igual a 2 vezes o raio (d = 2.r) e o comprimento da circunferência é igual a 2 vezes π vezes o raio (C = 2.π.r), então temos:

1. Razão entre os diâmetros:

dmenor / dmaior = 2.1 / 2.4 = 2 / 8 = 1/4

2. Razão entre os comprimentos

Cmenor / Cmaior = 2.π.1 / 2.π.4 = 2.π/ 8.π = 1/4