Question

Considere um hexágono equiângulo (todos os ângulos de mesma medida) cujo perimetro vale 60 cm. Sobre cada lado do hexágono constrói-se um triângulo a partir dos prolongamentos dos lados deste, de tal sorte que se obtém uma estrela de 12 lados. Qual é o perímetro da estrela obtida?​

Answer 1

O perímetro da estrela obtida é 120 cm.

Inicialmente, veja que temos um hexágono com todos os ângulos de mesma medida, então seus lados também devem ter mesma medida. Uma vez que um hexágono possui seis lados, a medida de cada lado deve ser 10 centímetros.

Agora, note que o triângulo formado a partir de cada lado do hexágono é equilátero. Isso ocorre pois o ângulo interno do hexágono mede 120º. Dessa forma, o ângulo em cada vértice do triângulo será 60º. Se temos dois ângulos de 60º, o terceiro ângulo também deve ter 60º, o que define um triângulo equilátero (todos os ângulos iguais = todas as medidas iguais).

Portanto, cada lado dessa estrela possui 10 centímetros de extensão. Se a estrela possui 12 lados, seu perímetro será:

$P=12\times 10=120 \ cm$