Question

Sabendo que o ponto P (4-k2 , 6k-12) pertencente ao terceiro quadrante . Determine os possíveis valores de k.​

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Answer 1

Os valores para k terão que ser k < -2.

O plano cartesiano é dividido em quatro quadrantes.

Se o par ordenado (x,y) pertence ao:

• Primeiro quadrante, então x > 0 e y > 0;
• Segundo quadrante, então x < 0 e y > 0;
• Terceiro quadrante, então x < 0 e y < 0;
• Quarto quadrante, então x > 0 e y < 0.

Queremos que o ponto P(4 - k², 6k - 12) pertença ao terceiro quadrante.

Então, temos as inequações:

4 - k² < 0 e 6k - 12 < 0.

Da primeira inequação, obtemos:

-k² < -4

k² > 4

k < -2 ou k  > 2.

Da segunda inequação, obtemos:

6k - 12 < 0

6k < 12

k < 2.

Fazendo a interseção entre os dois intervalos, obtemos que k tem que ser menor que -2.