Question

URGENTE!!!

Por favor gente preciso dessa contas sobre o sistema de equação do método da adição para amanhã! Mais preciso das resposta hoje !

Obs:Respondam somente com as contas completas e com as explicação passo-a-passo.

Só pra lembrar vocês que o enunciado está no anexo.

AGRADEÇO QUEM ME AJUDAR NESSA TAREFA,MUITO OBRIGADA!!!

6)
$\frac{x}{2} + y = 7$
$2y - x = 10$

7) 3x+y=12
x-5y=4

8) 2x+3y=11
x+5y=16

9)2x-3y=3
5x-7y=6

10)x+3(y+1)=-5
2x-y=5

11) -x+2y=15
$x + \frac{y}{7} = 0$

12)2x+y=5
y=8x

​

Answer 1

Para resolvermos os sistemas através do método da adição, devemos multiplicar uma das duas equações, ou até mesmo as duas por um determinado valor, para que possamos "cortar" os valor iguais e de sinais opostos. Veja:

6) x/2 + y = 7      × (2)

2y - x = 10

x + 2y = 14

- x + 2y = 10

4y = 24

y = 24/4

y = 6

x + 2y = 14

x + 2(6) = 14

x + 12 = 14

x = 14 - 12

x = 2

Resposta: ( 2, 6 ) O valor de x é 2, e y vale 6.

7) 3x + y = 12     × (5)

x - 5y = 4

15x + 5y = 60

x - 5y = 4

16x = 64

x = 64/16

x = 4

x - 5y = 4

4 - 5y = 4

4 - 4 = 5y

5y = 0

y = 0/5

y = 0

Resposta: ( 4, 0) O valor de x é 4, e y vale 0.

8) 2x + 3y = 11

x + 5y = 16         × (-2)

2x + 3y = 11

- 2x - 10y = - 32

- 7y = - 21  × (-1)

7y = 21

y = 21/7

y = 3

2x + 3y = 11

2y + 3(3) = 11

2x + 9 = 11

2x = 11 - 9

2x = 2

x = 2/2

x = 1

Resposta: ( 1, 3) O valor de x é 1, e y vale 3.

9) 2x - 3y = 3   × (-7)

5x - 7y = 6        × (3)

- 14x + 21y = - 21

15x - 21y = 18

x = - 3

15x - 21y = 18

15(-3) - 21y = 18

- 45 - 21y = 18

- 45 - 18 = 21y

21y = - 63

y = - 63/21

y = - 3

Resposta: ( -3, -3 ) O valor de x é - 3, e y também vale - 3.

10) x + 3(y + 1) = - 5

2x - y = 5

x + 3y + 3 = - 5

2x - y = 5

x + 3y = - 8    × (-2)

2x - y = 5

- 2x - 6y =  16

2x - y = 5

- 7y = 21    × (-1)

7y = - 21

y = - 21/7

y = - 3

2x - y = 5

2x - (-3) = 5

2x + 3 = 5

2x =  2

x = 2/2

x = 1

Resposta: ( 1, - 3) O valor de x é 1 e y vale - 3.

11) - x + 2y = 15

x + y/7 = 0              

15y/7 = 15

15y = 105

y = 105/15

y = 7

- x + 2y = 15

- x + 2(7) = 15

- x + 14 = 15

x = 14 - 15

x = - 1

- x + 2y = 15

- (-1) + 2y = 15

1 + 2y = 15

2y = 14

y = 14/2

y = 7

Resposta: ( -1, 7) O valor de x é - 1 e y vale 7.

12) 2x + y = 5

y = 8x

2x + 8x = 5

10x = 5

x = 5/10

x = 1/2

y = 8x

y = 8(1/2)

y = 8/2

y = 4

Resposta: ( 1/2, 4 ) O valor de x é 1/2 e y vale 4.

Espero ter ajudado, bons estudos!

Answer 2

6)

$\frac{x}{2} + y = 7 \\ </p><p>2y - x = 10</p><p>$

Vamos eliminar o denominador tirando o mmc(2,1)=2.

$\frac{x + 2y = 14}{2} \\ </p><p>2y - x = 10</p><p>$

Eliminando o denominador temos

$x + 2y = 14 \\ 2y - x = 10$

Como temos termos opostos nas duas equações vamos adicioná-las membro a membro :

$2y + 2y = 14 + 10 \\ 4y = 24 \\ y = \frac{24}{4} \\ y = 6$

Substituindo y=6 na primeira equação temos:

$x + 2.6 = 14 \\ x + 12 = 14 \\ x = 14 - 12 \\ x = 2$

S={2,6}

7)

$3x+y=12 \\ </p><p>x-5y=4$

Multiplicando a primeira Equação por 5 temos:

$3x+y=12 \times( 5) \\ </p><p>x-5y=4 \\ 15x + 5y = 60 \\ x - 5y = 4$

Note que temos termos opostos portanto vamos adicionar as equações membro a membro

$15x + x = 60 + 4 \\ 16x = 64 \\ x = \frac{64}{16} \\ x = 4$

Substituindo x=4 na primeira equação temos :

$3.4 + y = 12 \\ 12 + y = 12 \\ y = 12 - 12 \\ y = 0$

s={4,0}

8)

$2x+3y=11 \\ </p><p>x+5y=16$

Vamos multiplicar a segunda equação por –2:

$2x+3y=11 \\ </p><p>x+5y=16 \times ( - 2) \\ 2x + 3y = 11 \\ - 2x - 10y = - 32$

Veja que temos variáveis opostas de mesmo coeficiente, portanto vamos adicionar as equações membro a membro.

$3y - 10y = 11 - 32 \\ - 7y = - 21 \times ( - 1) \\ 7y = 21 \\ y = \frac{21}{7} \\ y = 3$

Substituindo y=3 na primeira equação temos:

$2x + 3.3 = 11 \\ 2x + 9 = 11 \\ 2x = 11 - 9 \\ 2x = 2 \\ x = \frac{2}{2} = 1$

S={1,3}

9)

$2x-3y=3 \\ </p><p>5x-7y=6$

Vamos multiplicar a segunda equação por 2 e a primeira equação por –5:

$2x-3y=3 \times ( - 5) \\ </p><p>5x-7y=6 \times (2)$

$- 10x + 15y = - 15 \\ 10x - 14y = 12$

Agora temos variáveis opostas de mesmo coeficiente. Vamos adicionar membro as equações.

$15y - 14y = - 15 + 12 \\ y = - 3$

Substituindo y=–3 na primeira equação temos:

$2x - 3( - 3) = 3 \\ 2x + 9 = 3 \\ 2x = 3 - 9 \\ 2x = - 6 \\ x = - \frac{6}{2} = - 3$

S={–3,–3}

10)

$x+3(y+1)=-5 \\ </p><p>2x-y=5$

Vamos eliminar os parênteses e simplificar.

$x + 3y + 3 = - 5 \\ 2x - y = 5 \\ x + 3y = - 3 - 5 \\ 2x - y = 5$

$x + 3y = - 8 \\ 2x - y = 5$

Multiplicando a segunda equação por 3 temos:

$x + 3y = - 8 \\ 2x - y = 5 \times (3) \\ x + 3y = - 8 \\ 6x - 3y = 15$

Somando as duas equações temos:

$6x + x = 15 - 8 \\ 7x = 7 \\ x = \frac{7}{7} \\ x = 1$

Substituindo x=1 na primeira equação temos

$1 + 3y = - 8 \\ 3y = - 8 - 1 \\ 3y = - 9 \\ y = - \frac{9}{3} \\ y = - 3$

S={1,–3}

11)

$-x+2y=15 \\ </p><p>x + \frac{y}{7} = 0$

Eliminando o denominador da segunda equação pelo mmc(7,1)=7 temos

$-x+2y=15 \\ </p><p> \frac{7x + y}{7} = 0 \\ -x+2y=15 \\ 7x + y = 0$

multiplicando a primeira equação por 7 temos:

$- x + 2y = 15 \times (7) \\ 7x + y = 0 \\ - 7x + 14y = 105 \\ 7x + y = 0$

Somando as duas equações temos

$14y + y = 105 + 0 \\ 15y = 105 \\ y = \frac{105}{15} \\ y = 7$

Substituindo y=7 na segunda equação temos:

$7x + 7 = 0 \\ 7x = - 7 \\ x = - \frac{7}{7} \\ x = - 1$

S={–1,7}

12)

$2x+y=5 \\ </p><p>y=8x$

Substituindo por y=8x na primeira equação temos:

$2x + 8x = 5 \\ 10x = 5 \\ x = \frac{5}{10} \\ x = \frac{1}{2}$

Substituindo x=½ na segunda equação temos :

$y = 8x \\ y = 8 \times \frac{1}{2} \\ y = 4$

S={½, 4}