Question

de uma função quadratica f(x) sabe se que os zeros sao respectivamente x1=2 e x2=4, a ordenada na horigem y=8. determine a expressão analítica​

Answer 1

Resposta:

$f(x) = {x}^{2} - 6x + 8$

Explicação passo-a-passo:

Uma função quadrática ou função polinomial do segundo grau pode ser genericamente representada por $f(x) = a {x}^{2} + bx + c$, sendo a um valor diferente de zero.

De acordo com o enunciado, quando x = 0, a parábola do gráfico dessa função corta o eixo das ordenadas em y = 8. Logo f(0)=8. Assim:

$f(x) = a {x}^{2} + bx + c$

$f(0) = a. {0}^{2} + b.0 + c$

$8 = a.0 + 0 + c$

$8 = 0 + 0 + c$

$8 = c$

$c = 8$

Descobrimos que, nessa função, c = 8.

Além disso, o enunciado apresenta, como raízes, os valores 2 e 4. As raízes são valores de x para os quais y = 0. Dessa forma:

$f(x) = a {x}^{2} + bx + c$

$0 = a.{2}^{2} + b.2+ c$

$0 = 4a + 2b + c$

$4a + 2b = - c$

$f(x) = a {x}^{2} + bx + c$

$0 = a.{4}^{2} + b.4 + c$

$0 = 16a + 4b + c$

$16a + 4b = - c$

Mas sabemos que c = 8, portanto:

$4a + 2b = - 8$

$16a + 4b = - 8$

Para descobrir os valores de a e b, resolvemos um sisteminha:

• Multiplicamos a primeira equação por - 2: $- 8a - 4b = 16$
• Somamos as duas equações

$16a + 4b - 8a - 4b = - 8 + 16$

$16a - 8a = 8$

$8a = 8$

$a = 1$

• Substuímos o valor de a na primeira equação:

$4a + 2b = - 8$

$4.1 + 2b = - 8$

$2b = - 8 - 4$

$2b = - 12$

$b = - 6$

Agora que descobrimos os valores de a, b e c, basta substituí-los na fórmula genérica para obter a expressão analítica:

$f(x) = a {x}^{2} + bx + c$

$f(x) = 1.{x}^{2} + (- 6)x + 8$

$f(x) = {x}^{2} - 6x + 8$