Question

Me ajudem na questão 4 por favor

Answer 1

Resposta:

$X=\left[\begin{array}{ccc}{12\over11}&20\over11\end{array}\right]$

Explicação passo-a-passo:

Se uma matriz X, de ordem i×j, é multiplicada por uma matriz quadrada, ela deve ter o número de colunas igual ao número de linhas da matriz A. E se essa matriz X resulta em B, de ordem 1×2, ela deve ter o mesmo número de linhas e colunas desta, ou seja, X está na ordem de 1×2.

I. Considerando a matriz X=[ a  b ]:

$\left[\begin{array}{ccc}a&b\end{array}\right] \times\left[\begin{array}{ccc}2&5\\1&-3\end{array}\right] =\left[\begin{array}{ccc}4&0\end{array}\right]$

II. Multiplicando a matriz X pela matriz A, multiplicando as respectivas casas da linha de X pelas colunas de A, resultando em uma matriz 1x2:

$\left[\begin{array}{ccc}2a+b&5a-3a\end{array}\right] =\left[\begin{array}{ccc}4&0\end{array}\right]$

III. Se ambas as matrizes são iguais, então as suas respectivas casas também devem ser iguais:

$\left \{ {{2a+b=4} \atop {5a-3b=0}} \right.$

IV. Na segunda equação, temos:

$5a=3b$

V. Isolando o "a":

$a={3b\over5}$

V. Substituindo na primeira equação:

$2\times{3b\over5}+b=4$

VI. Multiplicando ambos os lados da igualdade por 5:

$2\times5\times{3b\over5}+5b=20$

$6b+5b=20$

$11b=20$

VII. Isolando o b:

$b={20\over11$

Substituindo o b na segunda expressão:

$a={3\times{20\over11}\over5}$

VIII. Multiplicando o 3 com o numerador da fração de cima:

$a={{60\over11}\over5}$

IX. Multiplicando o numerador (60\11) pelo inverso do denominador:

$a={60\over11}\times{1\over5}$

X. Simplificando 60 por 5:

$a={12\over11}$

XI. Substituindo na matriz X:

$\left[\begin{array}{ccc}{12\over11}&{20\over11}\end{array}\right]$