Oi por favor me mandem exercícios de produtos notáveis (1º ao 4º caso) tenho prova amanhã e vou treinar
Respostas
Resposta:
QUESTÃO 1
A respeito dos produtos notáveis, assinale a alternativa correta.
a) (x + a)2 = x2 + a2
b) (x + a)2 = x2 + xa + a2
c) (x – a)2 = x2 – a2
d) (x – a)2 = x2 – 2x – a2
e) (x – a)2 = x2 – 2x + a2
QUESTÃO 2
A diferença entre o quadrado da soma e o quadrado da diferença entre dois números reais é igual a:
a) a diferença dos quadrados dos dois números.
b) a soma dos quadrados dos dois números.
c) a diferença dos dois números.
d) ao dobro do produto dos números.
e) ao quádruplo do produto dos números.
QUESTÃO 3
Seja x2 + y2 = 60. Qual é o valor positivo de x + y, sabendo que xy = 20?
a) 5
b) 10
c) 15
d) 20
e) 25
QUESTÃO 4
O resultado y2x2 – 4a2 é obtido por meio de qual dos produtos notáveis abaixo?
a) (yx + 2a)(yx – 2a)
b) (yx + 2a)(yx + 2a)
c) (x + a)(y – 2)
d) (y + a)(x + 2)
e) (yx + 2a)2
RESPOSTAS
Questão 1
Os três casos mais comuns de produtos notáveis são:
(x + a)2 = x2 + 2ax + a2
(x – a)2 = x2 – 2ax + a2
e x2 – a2 = x2 – a2
A alternativa correta é aquela que representa um desses três casos.
Alternativa E
Questão 2
Sejam x e y os dois números em questão, a diferença entre o quadrado da soma e o quadrado da diferença desses dois números, bem como a simplificação desse cálculo, é:
(x + y)2 – (x – y)2
x2 + 2xy + y2 – (x2 – 2xy + y2)
x2 + 2xy + y2 – x2 + 2xy – y2
2xy + 2xy
4xy
Esse resultado pode ser lido como “o quádruplo do produto dos números”.
Alternativa E
Questão 3
Primeiramente, observe que:
xy = 20
2xy = 2·20
2xy = 40
Somando 40 em ambos os lados da equação e substituindo 40 por 2xy no primeiro membro, teremos:
x2 + y2 = 60
x2 + y2 + 40 = 60 + 40
x2 + y2 + 2xy = 100
Observe que, agora, o primeiro membro é um produto notável que pode ser reescrito da seguinte maneira:
x2 + y2 + 2xy = 100
(x + y)2 = 100
Fazendo a raiz quadrada em ambos os membros, teremos:
√(x + y)2 = √100
x + y = 10 ou
x + y = – 10
Alternativa B
Questão 4
Fazendo o caminho inverso, da fatoração de polinômios, poderemos descobrir qual é o produto notável que gerou a expressão acima. A diferença de dois quadrados sempre é resultado do produto da soma pela diferença. O primeiro termo desse produto é a raiz do primeiro termo da expressão do exercício. O segundo termo é a raiz do segundo elemento da expressão do exercício, por isso, teremos:
y2x2 – 4a2 = (yx + 2a)(yx – 2a)
Alternativa A
Explicação passo-a-passo:
Tente resolver sem olhar a resposta.