Question

A figura geométrica formada pelos afixos das raízes complexas da equação x^{3}-8=0 tem área igual a

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

A figura geométrica formada pelos afixos das raízes complexas da equação x^{3}-8=0 tem área igual a

a³ - b³ = 0  fatora

a³ = a.a.a

a³ = a².a

b³ = b.b.b

b³ = b².b

assim

(a - b)(a² + ab + b²)

x³ - 8 = 0

x³ = x.x.x

x³ = x².x

8 = 2.2.2

8 = 2².2

8 = 4.2

assim

(x - 2)(x² + + 2x + 4) = 0

então

(x - 2) = 0

x - 2 = 0

x = + 2

x' = 2

e

(x² + 2x + 4) = 0   equação do 2º grau

x² + 2x + 4 = 0

a = 1

b = 2

c = 4

Δ = b² - 4ac

Δ = (2)² - 4(1)(4)

Δ = + 4 - 16

Δ = - 12

VEJAAA

√Δ = √-12    ====>(- 1 = i²))

√Δ =  √-12 = √12(-1) = √12i²

fatora

12I 2

6I 2

3I 3

1/

= 2.2.3

= 2².3

√Δ= √12i² = √2².3.i²  mesmo que √2².i².3 memso que

√Δ = √2².√i².√3  ( elimina a  √(raiz quadrada) com o (²)) fica

√Δ = 2i√3   ( usar na BASKARA))

(baskara)

       - b ± √Δ

x = ----------------

         2a

          -2 - 2i√2           (-2 - 2i√3 ) : 2

x'' = ------------------ = ------------------------ =  - 1 - i√3

            2(1)                           2 : 2

e

          - 2 + 2i√3           (-2 + 2i√3) : 2

x''' = ------------------- = ------------------------- = - 1 + i√3

             2(1)                         2 : 2

assim

x' = 2

x'' = (-1 - i√3)

x''' = ( - 1 + i√3)

veja

assim

(2 ; 0)

(- 1 ; - i√3)

( - 1, + i√3)