Question

) Será que a parábola sempre apresentará a sua concavidade para cima?

Answer 1

Claro que não!!!!
Para saber o comportamento da mesma, basta verificar o coeficiente "a" da mesma. 
Forma genérica da equação do 2º grau: "a"x² + bx + c = 0

Se o coeficiente "a" for positivo, concavidade voltada para cima.
Se o coeficiente "a" for negativo, concavidade voltada para baixo.

Answer 2

A determinação da posição de uma parábola se dá observando o coeficiente $'a'\to ax^{2}$.

Se o coeficiente 'a' for positivo, a parábola sempre terá concavidade voltada para cima.

Se o coeficiente 'a' for negativo, a parábola sempre terá concavidade voltada para baixo.

Exemplos:
$a) x^{2} -8x=0$   ⇒  Concavidade voltada para cima.

$b)-8 x^{2} +4x-1=0$   ⇒   Concavidade voltada para baixo.