Question

Matemática , urgente .. Cálculos

Answer 1

Dados: 
r: (2-k²)x + y - 3 = 0  
s: -(2k+8)x + 2y - 4 = 0 

Ora é sabido que a forma com que as retas costumam ser mostradas não é esta mas sim do tipo: y = ax +b . 

y = ax +b, enquanto o que temos no enunciado elas estão do tipo: ax + b - y = 0. 

Deste modo o primeiro passo será "montar" a equação para podermos comparar melhor. 

r:  -y = (2-k²)x - 3 <=> 
<=> y = -(2-k²)x + 3 <=>
<=> y = (-2+k²)x + 3 

s: -2y = -(2k+8)x - 4 <=>
<=> y = $\frac{-(2k+8)x-4}{-2} \ \textless \ =\ \textgreater \ \\ \ \textless \ =\ \textgreater \ y = \frac{(-2k-8)x-4}{-2} \ \textless \ =\ \textgreater \ \\ \ \textless \ =\ \textgreater \ y = \frac{(-2k-8)x}{-2} +( \frac{-4}{-2} ) \ \textless \ =\ \textgreater \ \\ \ \textless \ =\ \textgreater \ y = (k +4)x-2$

Para duas retas serem paralelas é preciso que o seu declive seja o mesmo. 
Deste modo, numa equação do tipo y =ax + b, o declive é dado pela letra a. 

Se olhar nas equações da reta r, entenderá que o declive é dado pela expressão: (-2+k²) e na reta s é dado pela expressão (k-4) 

Logo daqui surge a expressão:
Quando é que os declives são iguais? Para que valor/valores de k? 

(-2+k²) = (k-4) <=> 
<=> k² - 2 = k - 4 <=>
<=> k² - k -6 = 0 

a= 1 
b= -1
c = -6 

Aplica fórmula resolvente: 
x = [-b+√(Δ)]/2a 
x = [-b+√(b² - 4ac)]/2a 

Δ = b² - 4ac = (-1)² - 4 x 1 x (-6) = 25 
√Δ = √25 = 5 

x = [-(-1)+5]/2x1 = (1+5)/2 = 6/2 = 3 

ou 

x = [-(-1) -5]/2 = -4/2 = -2 

Soluções:
As retas são paralelas quando k = -2 ou quando k = 3