Question

a) Mostre que os triângulos ACD e ABC são congruentes. Explique todos os seus passos e indique o critério de congruência.
b) Dados a = 50 e ß = 70, determine os
ângulos internos dos triângulos ABC e
ACD.​

Answer 1

Para provar que os triângulos são congruentes vamos usar um pouco da teoria dos quadriláteros notáveis.

A figura é um paralelogramo pois apresenta dois pares de lados paralelo. Sabemos que os lados paralelos são iguais entre si e que os  ângulos opostos também são iguais entre si. Então tendo isso em mente podemos afirmar que os  triângulos são congruentes por 2 casos:

Caso 1:

AD=BC(Lados paralelos no paralelogramo)

DC=CB(mesma justificativa)

AC é comum

ΔACD=ABC (LLL)

Caso 2:

AD=BC

Os Ângulos D e B são iguais(angulos opostos em um paralelogramo)

DC=CB

ΔACD=ABC(LAL)

b) Vamos primeiro calcular o angulo A:

A=50+70=120°

A e C são opostos então C=A

Agora, devemos nos lembrar que os angulos B e C e A e D são colaterais devido as retas paralelas. Considerando como θ os angulos B e D:

120+θ=180

θ=60°

Agora vamos descobrir dos triangulos:

ΔADC: Considere x o angulo ADC

70+60+x=180

x=50°

ΔABC: Considere y o angulo ACB

50+60+y=180

y=70°