Question

Uma esfera foi inscrita em um cubo, conforme a figura abaixo. Sabendo que a diagonal de qualquer uma das faces quadradas é D=2√2 cm, qual a área da superfície dessa esfera?​

Answer 1

Utilizando formulações de geometria espacial, temos que a área desta esfera é de 12,56 cm².

Explicação passo-a-passo:

Temos que a diagonal de um lado quadrado sempre é dado pela forma:

$D=L.\sqrt{2}$

Neste caso já sabemos a diagonal, então:

$2.\sqrt{2}=L.\sqrt{2}$

$L=2$

Assim temos que as arestas deste cubo medem 2 cm.

Como este cubo escrito sobre a esfera, então o centro da esfera até a lateral do cubo mede exatamente metade da aresta do cubo, ou seja, o raio desta esfera mede 1 cm.

Tende o raio da esfera podemos usar a formula de área de superfície de esfera:

$A=4\pi.R^2$

Substituindo os valores:

$A=4\pi.R^2$

$A=4.3,14.1^2$

$A=4.3,14$

$A=12,56$

Assim temos que a área desta esfera é de 12,56 cm².