Question

No plano cartesiano abaixo estão mostradas
as localizações de uma delegacia de polícia (P) e de
uma estrada retilínea (AB), na escala 1 : 200
Existe um projeto de construção de uma estrada
que ligará a delegacia à essa estrada AB, de tal
forma que a distância entre elas seja a menor
possível. Sabendo que a unidade de distância
utilizada é o metro, a distância entre a delegacia e
a estrada AB deverá ser de.
a) 600 m
b) 800 m
c) 2 km
d) 4 km
e) 1500 m
Alguém poderia por favor resolver essa questão de forma detalhada, a resposta é 4km.

Answer 1

Resposta:

4km

Explicação:

A menor distância entre a delegacia (P) à estrada AB será quando P forma um ângulo de 90° com com AB. Portanto tem-se o triângulo formado no anexo que se segue.

Os lados x,y e z são encontrados facilmente por Pitágoras

• x²=(20)²+(10)²
• x²=(2.10)²+10²
• x²=2².10²+10²
• x²=4.10²+10²
• x²=10²(4+1)

• x=10√5

• y²=40²+20²
• y²= (4.10)²+(2.10)²

• y²=16.10²+4.10²
• y²= 10²(16+4)
• y=10√20
• y=20√5

• z²=40²+30²
• z=50

Com isso, a distância de P à AB é dada pela altura do triângulo, que pode ser descoberta pela fórmula: h=c.b/a, que no caso é h=x.y/z

• h=(10√5.20√5)/50
• h =10.5.20/50

• h=20

Com a escala valendo 1:200, então 20.200=4.000m ou 4km