Question

d) 〖lim〗┬(x→ 3) (x^2 - 11x + 24)/(x^2 + 4x - 21) =

Answer 1

Encontre as raízes do polinômio de segundo grau no numerador e denominador.

Para isso, pode-se usar a equação de Bhaskara. Na parte de cima, a = 1, b = -11 e c = 24.

$x = \dfrac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4 \cdot a \cdot c}}{2 \cdot a}$

$x = \dfrac{-(-11) \pm \sqrt{(-11)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 24}}{2 \cdot 1}$

$x = \dfrac{11 \pm \sqrt{121 - 96}}{2}$

$x = \dfrac{11 \pm \sqrt{25}}{2}$

$x = \dfrac{11 \pm 5}{2}$

$x_1^n = \dfrac{11 + 5}{2} = \dfrac{16}{2} = 8$

$x_2^n = \dfrac{11 - 5}{2} = \dfrac{6}{2} = 3$

No denominador, temos: a = 1, b = 4 e c = -21:

$x = \dfrac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4 \cdot a \cdot c}}{2 \cdot a}$

$x = \dfrac{-4 \pm \sqrt{4^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-21)}}{2 \cdot 1}$

$x = \dfrac{-4 \pm \sqrt{16 + 84}}{2}$

$x = \dfrac{-4 \pm \sqrt{100}}{2}$

$x = \dfrac{-4 \pm 10}{2}$

$x_1^d = \dfrac{-4 + 10}{2} = \dfrac{6}{2} = 3$

$x_2^d = \dfrac{-4 - 10}{2} = -\dfrac{14}{2} = -7$

Agora, pode reescrever os polinômios em função de suas raízes:

$\lim_{x\rightarrow 3} \dfrac{(x-3) \cdot (x - 8)}{(x-3) \cdot (x+7)}$

Como temos (x-3) no denominador e numerador, podemos removê-lo da expressão, ficando apenas:

$\lim_{x\rightarrow 3} \dfrac{(x - 8)}{(x+7)}$

Agora substitui o x por 3:

$\lim_{x\rightarrow 3} \dfrac{(x - 8)}{(x+7)} = \dfrac{3-8}{3+7} = \dfrac{-5}{10} = -\dfrac{1}{2}$